Вторая задача про шляпу

Ровно посередине между городами Альфа и Омега сидит рыбак. Из города Альфа вниз по течению реки вышел катер и через один час после выхода прошел мимо рыбака. Еще через три часа после катера мимо рыбака проплыла шляпа, упавшая в воду с головы пассажира при выходе катера из Альфа. Через какое время после того, как рыбак увидит шляпу, мимо рыбака пройдет этот же катер, возвращающийся из города Омега, в город Альфа? (Катер в 

городе Омега не останавливался, а сразу пошел обратно в Альфа).

Пусть:

L - расстояние между пунктами Альфа и Омега

v - собственная скорость лодки ( в стоячей воде)

u - скорость течения реки

t1 = 1час

Δt = 3 часа

Определить:

Δt (2 ) - ?

Решение:

Вниз по течению катер двигался со скоростью ( v +u); шляпа плыла со скоростью течения u. Если одинаковое расстояние движущиеся тела преодолели за различное время, то отношение их скоростей движения обратно пропорционально отношению времени движения, то есть, (V +u)/u =(t1 + Δt )/t1. решение будет проще, если сразу воспользоваться числовыми значениями. (V +u)/u = ( 1 + 3)/1; (V +u)/u = 4; откуда V +u = 4u ; v = 4u - u = 3u; или, собственная скорость движения катера в 3 раза больше скорости течения. Скорость движения катера против течения равна (v - u) = (3u - u) = 2u; Таким образом, по течению катер двигался со скоростью 4u, а против течения 2u. Если половину расстояния, двигаясь по течению, он преодолел за 1 час, то двигаясь обратно, против течения, он такое же расстояние преодолеет за 2 часа. Всего его поездка из начального пункта в конечный и обратно до середины реки займет (1 + 1 + 2) = 4 часа. Но, именно через такое же время, 4 часа, как сказано в условии ( t1 + Δt ), шляпа и проплыла мимо рыбака! Значит, возвращающийся обратно катер и плывущая по течению шляпа будут проплывать мимо рыбака ОДНОВРЕМЕННО.

Ответ:Δt (2 ) = 0